大学受験の数学において、よく話題に上がるのは、何といっても「数学は暗記か」論争でしょう。私が影響を受けた、高校時代の恩師は、解法を丸暗記して大学に合格したとおっしゃっていました。
　私自身は「数学は暗記だ」とは思ってはいないのですが、同時に「数学が暗記であること」を全否定するつもりもないのです。そもそも、「数学は暗記だ」「数学は暗記でない」の二元論で片づけてしまうことの方が、よっぽど危険だと思っています(近年、二元論で片づける日本人の多さには呆れます)。
　例として、次の問題を考えてみましょう。

問１　１つのさいころを投げて、1回目に出た目をＡ，２回目に出た目をＢ，３回目に出た目をＣとするとき、
　　Ａ＜Ｂ＜Ｃとなる目の出方は何通りあるか。

　この問題については、すべての場合を書き出しても、全部で20通りしかないので、答えは出ます。しかし、ほとんどの問題集では、以下のように答えを書いています。

答１　１から６までの６個の数から、異なる３個の数を選んで、これを小さい順にＡ，Ｂ，Ｃとすればよい。
　　　よって、求める目の出方は₆C₃＝20通り

　私が高校生の頃、この解答を見て「どこからこんな考えが出てくるんだ」と思ったものです。そして、教える立場となって10年以上経過した今でも、「こんな考え方に最初から気がつく生徒はほとんどいないだろう」と思っています。ですから、この問題の解法は覚えてしまった方がいいと思うのです。
では、次の問題はどうでしょう。

問２　１つのさいころを投げて、1回目に出た目をＡ，２回目に出た目をＢ，３回目に出た目をＣとするとき、Ａ≦Ｂ≦Ｃとなる目の出方は何通りあるか。

　この問題にも、いわゆる「丸暗記型」の解法があります(ここでは紹介しません)。しかし、問1の考え方を応用すれば、以下のように場合分けをして考えることもできます。

答２　Ａ＜Ｂ＜Ｃのとき，問１より20通り
　　　Ａ＝Ｂ＜Ｃのとき，１から６までの６個の数から、異なる２個の数を選んで、小さい方をＡとＢ，大きい方をＣとすればよい。よって、場合の数は₆C₂＝15通り
　　　Ａ＜Ｂ＝Ｃのとき，Ａ＝Ｂ＜Ｃのときと同様に15通り
　　　Ａ＝Ｂ＝Ｃのとき，目の出方は6通り
　　　以上より、求める目の出方は全部で20＋15＋15＋6＝56通り

　昨今は「思考力入試」の時代と言われていますが、知識がない人間に思考力が身につくはずはありません。
数学でも、知識としてしまった方がいい解き方なんて山ほどあります。しかし、知識としての解き方をどう使うか。これを日々考えていくことが、大学受験数学の学習において必要不可欠なのです。
記：数学科　新保幸希